Question

4．如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处．
（1）求灯塔P到航线AB的距离；
（2）求灯塔P到B处的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）作PC⊥AB于C，解Rt△PAC，即可求得PC的长；
（2）在Rt△PBC中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°，则PB可求出．

解答 解：（1）作PC⊥AB于C，
由题意可得出：∠A=30°，AP=80海里，
故CP=$\frac{1}{2}$AP=40（海里）；

（2）∵在Rt△PBC中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°，
∴PB=$\sqrt{2}$PC=40$\sqrt{2}$（海里）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，直角三角形，锐角三角函数等知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．