题目内容

12．学习了函数的知识后，数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况．调查后发现，每支定价3元，每天能卖出100支，而且每支定价每下降0.1元，其销售量将增加10支．但是物价局规定，该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的40%．设每支定价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式；
（2）如果要实现每天75元的销售利润，那么每支定价应为多少元？
（3）当每支定价为多少元时，可以使这种笔每天的销售利润最大？

分析 （1）依据销售利润=每件的利润×销售数量列出函数关系式即可；
（2）将销售利润y=75，然后解关于x的一元二次方程可求得每只的价格；
（3）利用配方法求得y=-100（x-3）2+100，由二次函数的性质以及自变量x的取值范围可知当x=2.8时，y有最大值．

解答 解：（1）y=（x-2）[100+100（3-x）]=-100x2+600x-800；
（2）令y=75得：-100x2+600x-800=75，整理得；-4x2+24x-35=0．
解得：x1=2.5，x2=3.5（舍去）．
故每支定价应为2.5元．
（3）y=-100x2+600x-800=-100（x2-6x+9-1）=-100（x-3）2+100．
∵每支的销售利润不能超过其进价的40%，
∴x≤2.8．
当x=2.8时，每天的销售利润最大，最大利润=96元．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x的函数关系式解题的关键．

练习册系列答案
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