Question

已知抛物线y=（1-3m）x²-2x-1的开口向上，设关于x的一元二次方程（1-3m）x²-2x-1=0的两根分别为x₁、x₂，若-1＜x₁＜0，x₂＞2，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先由抛物线开口向上可得：1-3m＞0，再由1＜x₁＜0可得：2＞3m，最后由x₂＞2可得：1-3m＜

5

4

，由以上三点即可求出m的取值范围．

解答：解：∵抛物线y=（1-3m）x²-2x-1的开口向上，
∴1-3m＞0，①
∵-1＜x₁＜0，
∴当x=-1时，y＞0，
即2＞3m，②
∵x₂＞2，
∴当x=2时，y＜0，
即1-3m＜

5

4

，③
由①②③可得：-

5

12

＜m＜

1

3

，
故答案为：-

5

12

＜m＜

1

3

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点的问题，解题时应掌握△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．