题目内容
已知二次函数y=x2-kx+k-5。
⑴求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式。
⑴求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式。
解：（1）证明：令y=0，则x2-kx+k-5=0，
∵△=k2-4（k-5），
=k2-4k+20，
=（k-2）2+16，
∵（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+16＞0，
∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）∵对称轴为x=
，
∴k=2，
∴解析式为y=x2-2x-3。
∵△=k2-4（k-5），
=k2-4k+20，
=（k-2）2+16，
∵（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+16＞0，
∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）∵对称轴为x=
，∴k=2，
∴解析式为y=x2-2x-3。
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