Question

（2012•金山区一模）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，若BD：DC=1：2，△ABC的面积为9cm²，则四边形AEDF的面积为

4

cm²．

Answer 1

分析：由DE∥AB，DF∥AC可以得出△BDE∽△BCA，△CDE∽△CBA，由BD：DC=1：2可以得出BD：BC=1：3，CD：BC=2：3，根据相似三角形的性质求出△BDE和△CDE的面积，就可以求出四边形AEDF的面积．

解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，△CDE∽△CBA，
∴

S△BDE

S△BCA

=(

BD

BC

)2，

S△CDE

S△CBA

= (

DC

BC

)2．
∵BD：DC=1：2，
∴BD：BC=1：3，CD：BC=2：3，
∵S_△ABC=9cm²，
∴

S△BDE

9

=(

1

3

)2，

S△CDE

9

=(

2

3

)2，
∴S_△BDE=1，S_△CDE=4，
∴四边形AEDF的面积=9-1-4=4．
故答案为：4

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题的关键是利用相似三角形的面积比与相似比的关系解答有关三角形的面积问题．