△ABC中.∠A=90°.点D在线段BC上.∠EDB = ∠C.BE⊥DE于点E.DE与AB相交于点F．(1)当AB = AC时①∠EBF= ▲ °,②小明在探究过程中发现.线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系.请你猜想这个关系.并利用所学知识证明猜想的正确性,(2)探究:当AB = kAC时(k＞0.如图2).用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB = AC时（如图1）
①∠EBF=　 ▲ 　°；
②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；
（2）探究：

当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．

（1）①∠EBF=　 22.5°；   ---------3分
②FD=2BE            --------2分
理由如下：
作FG∥AC交BC于G，作GH⊥FD于H（如图1）
∵FG∥AC
∴∠FGB=∠ACB=45°(两直线平行，内错角相等）
∴∠FGB=∠ABC=45°
∴FG=FB
∵∠EDB =∠C=22.5°
∴∠GFH=22.5°=∠EBF
∵∠GHF=∠FEB =Rt∠，FG= BF
∴△GHF≌△FEB
∴FH=BE
∵∠GFH=22.5°=∠GDE
∴GF=GD
∵GH⊥FD
∴FH=DH
∴FD="2BE"                         ---------3分
（本题证明方法较多，根据学生说理过程给分）
（2）FD=BE                     ---------2分
（本小题不需证明，具体证明方法与上相同）