Question

12．某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，试求水池两旁B，D两点之间的距离．

Answer 1

分析 以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE，求出△EAC≌△DAB可得：BD=CE，证明△EBC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长度，即可解答．

解答 解：以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．
∵∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠DAB}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD=CE，
∴∠EBC=60°+30°=90°，
∴△EBC是直角三角形，
∵EB=60m  BC=80m，
∴CE=$\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}$=100（m）．
∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟记性质与判定方法是解题的关键，难点在于（灵活运用）作出辅助线构造成等边三角形和直角三角形．