Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC=2∠BAC，BC=5，AC=9，则AB的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：作∠ABC的平分线，交AC与D，得出∠DBC=∠BAC，∠BDC=∠ABC，从而得出△ABC∽△BDC，通过三角形相似对应边成比例即可求得．

解答：解：作∠ABC的平分线，交AC与D，
∵∠ABC=2∠BAC，
∴∠DBC=∠ABD=∠BAC，
∴AD=BD，∠BDC=2∠BAC=∠ABC，
∴△ABC∽△BDC，
∴DC：BC=BC：AC，
∴DC=

25

9

，
∴AD=BD=9-DC=9-

25

9

=

56

9

，
∵△ABC∽△BDC，
∴AB：BD=AC：CB
∴AB=

9× 56 9

5

=

56

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是本题的关键．