Question

解方程
（1）2x-x²-1=0　　　　
（2）2x²+8x=7
（3）x²-2x-1=0　　　　　　
（4）（x-1）²+2x（x-1）=0．

Answer 1

解：（1）2x-x²-1=0，
分解因式得：（2x+1）（x-1）=0，
∴2x+1=0，x-1=0，
解得：x₁=-，x₂=1．

（2）2x²+8x=7，
移项得：2x²+8x-7=0，
b²-4ac=8²-4×2×（-7）=120，
∴x=，
∴x₁=，x₂=-．

（3）x²-2x-1=0，
b²-4ac=（-2）²-4×1×（-1）=8，
∴x==1±，
∴x₁=1+，x₂=1-．

（4）（x-1）²+2x（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（x-1+2x）=0，
∴x-1=0，x-1+2x=0，
解得：x₁=1，x₂=．
分析：（1）分解因式得到（2x+1）（x-1）=0，推出方程2x+1=0，x-1=0，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，代入 x=进行计算即可；
（3）求出b²-4ac的值，代入 x=进行计算即可；
（4）分解因式后推出方程x-1=0，x-1+2x=0，求出方程的解即可．
点评：本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．