题目内容
（本题满分10分）已知：如图1，一次函数
的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数
的图像交于点C，点C的横坐标为－3．
（1）求点B的坐标；
（2）若点Q为直线OC上一点，且
，求点Q的坐标；
（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．
① 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；
（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）
② 求点P的坐标．
（1）B (0，5)；（2）Q（－12，8）或 Q（6，－4）；（3）①作图见试题解析；②P(
，0)或(
，0)．
【解析】
试题分析：（1）由C在函数
的图像上，点C的横坐标为－3，得到C(－3，2)，由一次函数
过点C，可求出一次函数为：
，在中，令x=0，即可求得B (0，5)；
（2）因为点Q为直线OC上一点，且
，有两种情况：①若Q在线段OC的延长线上，则
，得到OQ=4OC，设Q（
，
）（
），则
，解出m的值，得到Q（－12，8）；
②若Q在线段CO的延长线上，则
，得到OQ=2OC，设Q（，）（
），则
，解出m的值，求得Q（6，－4）；
（3）①点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等，∴作∠OCD的角平分线交x轴负半轴于点P或作∠ACF的角平分线交x轴负半轴于点P′；
②作∠OCD的角平分线交x轴负半轴于点P，在中，令
，得：
，得到A (－5，0)和 OA=5，由两点间距离公式得到AC=
，由∠AOC=∠ACD，∠DCP=∠PCO，得到∠ACP=∠APC，故AP=AC=
，得到OP=
，有P（
，0）；
若作∠ACF的角平分线交x轴负半轴于点P′，由∠P′CF=∠P′CD，得到∠AOC+∠CP′O=∠P′CA+∠ACD，从而有∠CP′O=∠P′CA，故P′A=AC=
，得到P′O=
，有P′（
，0）．
试题解析：（1）∵C在函数的图像上，点C的横坐标为－3，∴
，∴C(－3，2)，∵一次函数过点C，∴
，∴
，∴一次函数为：，在中，令x=0，得：
，∴B (0，5)；
（2）∵点Q为直线OC上一点，且，有两种情况：
①若Q在线段OC的延长线上，则，∴OQ=4OC，设Q（，）（），则，解得：
，∵，∴
，∴
，∴Q（－12，8）；
②若Q在线段CO的延长线上，则，∴OQ=2OC，设Q（，）（），则，解得：
，∵
，∴
，∴
，∴Q（6，－4）；
∴Q（－12，8）或 Q（6，－4）；
（3）①作∠OCD的角平分线交x轴负半轴于点P或作∠ACF的角平分线交x轴负半轴于点P′；
②作∠OCD的角平分线交x轴负半轴于点P，在中，令，得：，∴A (－5，0)，∴OA=5，AC=，∵∠AOC=∠ACD，∠DCP=∠PCO，∴∠ACD+∠DCP=∠PCO+∠AOC，即：∠ACP=∠APC，∴AP=AC=，∴OP=，∴P（，0）；
若作∠ACF的角平分线交x轴负半轴于点P′，∵∠P′CF=∠P′CD，∴∠AOC+∠CP′O=∠P′CA+∠ACD，∵∠ACD＝∠AOC，∴∠CP′O=∠P′CA，∴P′A=AC=，∴P′O=，∴P′（，0）；
∴P(，0)或(，0)．
考点：一次函数综合题．
中考利剑中考试卷汇编系列答案
教育世家状元卷系列答案
有增根，则k= _________ ．
， －
，－3.14，0，π，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），
中，无理数有（ ）
B．
D．
的对称轴是（ ）
B．直线
C．直线
D．直线