Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．

（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为 秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

 

Answer 1

（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，OD=OB，

∴∠PDO＝∠QBO，  

在△POD与△QOB中，

∠PDO＝∠QBO

OD＝OB

∠POD＝∠QOB，

∴△POD≌△QOB（ASA），   ∴OP=OQ，

∴四边形PBQD为平行四边形；    （2）点P从点A出发运动t秒时，，．

当四边形PBQD是菱形时，．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAP=90°，

∴在直角△ABP中，AB=3cm，

，   即，  

解得：，

∴点P运动时间为秒时，四边形PBQD能够成为菱形．