Question

15、如图，AB、CD相交于点E，现给出如下三个论断：①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个真命题，并加以证明．你的选择是：
条件：

∠A=∠C，AE=CE

．
结论：

AD=CB

．

Answer 1

分析：关键是证明△ADE≌△CBE，图形条件有对顶角相等，即∠AED=∠CEB，可利用“ASA”，“AAS”作为证明三角形全等的条件．

解答：条件：∠A=∠C，AE=CE．
结论：AD=CB．（1分）
证明：∵∠A=∠C，AE=CE，
又∵∠AED=∠CEB，（2分）
∴△ADE≌△CBE，（3分）
∴AD=CB（4分）．
故答案为：∠A=∠C，AE=CE；AD=CB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知条件，图形条件寻找证明三角形全等的条件．