Question

在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么以C为圆心与AB相切的圆的半径是

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．

解答：解：如图：连接CD，
∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD=

AC•BC

AB

=

3×4

5

=

12

5

．
故答案为：

12

5

．

点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．