Question

已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD²+CE²=1，则斜边AB的长为

 

．

Answer 1

分析：作EM⊥BC，DN⊥BC，设AB=3x则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，利用勾股定理分别列出：ME²+MC²=EC²，ND²+NC²=CD²，然后将两式相加，求得BE的长即可求得AB的长．

解答：解：作EM⊥BC，DN⊥BC．
∵∠C=90°，
∴∠BME=∠BND=90°，
设AB=3x，则BE=DE=AD=x
设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，
在Rt△CME中，ME²+MC²=EC²．（1）
在Rt△CND中，ND²+NC²=CD²．（2）
（1）+（2）得：5ME²+5y²=1，ME²+y²=

1

5

，
在Rt△BME中：BE²=BM²+ME²，即：x²=y²+ME²=

1

5

，
∴AB=3BE=

3 5

5

．
故答案为：

3 5

5

．

点评：此题主要考查学生对勾股定理知识点的理解和掌握，解答此题的关键是设AB=3x，则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，此题难度较大，属于难题．