Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度数．

Answer 1

分析：利用三角形内角和定理，结合角平分线的定义求解．

解答：解：因为∠C=90°，
所以∠ABC+∠BAC=90°，
所以

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（∠BAC+∠ABC）=45°．
因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
所以∠BAP+∠ABP=

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∠BAC+

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∠ABC=

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（∠BAC+∠ABC）=45°．
所以∠APB=180°-45°=135°．

点评：三角形的内角和等于180°．本题关键是求出∠BAP+∠ABP=

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（∠BAC+∠ABC）=45°．