题目内容
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于F，且BE平分∠ABC，则∠A=（ ）分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．
解答：解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴EB=EA，
∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE，
而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故选B．
∴EB=EA，
∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE，
而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故选B．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
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