Question

已知：x²-5xy+6y²=0，那么

x-y

x+y

的值为

1

3

或

1

2

．

Answer 1

分析：由x²-5xy+6y²=0，可得（x-2y）（x-3y）=0，继而可得x=2y或x=3y，然后代入

x-y

x+y

，即可求得答案．

解答：解：∵x²-5xy+6y²=0，
∴（x-2y）（x-3y）=0，
∴x-2y=0或x-3y=0，
即x=2y或x=3y，
∴当x=2y时，

x-y

x+y

=

2y-y

2y+y

=

1

3

；
当x=3y时，

x-y

x+y

=

3y-y

3y+y

=

1

2

．
∴

x-y

x+y

的值为：

1

3

或

1

2

．
故答案为：

1

3

或

1

2

．

点评：此题考查了分式的加减运算以及因式分解的知识．此题难度适中，注意得到x=2y或x=3y是解此题的关键．