Question

如图，在⊙0中，P为弧BAC的中点，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的长为（　　）

• A、2.5
• B、3
• C、3.5
• D、4

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，根据P为

BAC

的中点可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC=AD=1即可得出结论．

解答：解：连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点
∵P为

BAC

的中点
∴PB=PC
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
∵在△PBH与△PCD中，

∠B=∠C PB=PC ∠BPH=∠DPC

，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=2，PH=PD，
∵在Rt△PHA与Rt△PDA中，

PH=PD PA=PA

，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3．
故选B．

点评：本题考查的是圆周角定理及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．