题目内容

若x是一个不等于0的数，且x²-3x+1=0，则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
10
D.
12

A
分析：由于x²-3x+1=0，那么有x+ $\text{[math]}$ =3，所求的式子分母复杂，考虑利用倒数法求解．先设，则 $\text{[math]}$ =z，则 $\text{[math]}$ =x²+3+ $\text{[math]}$ ，再利用平方公式对式子x²+3+ $\text{[math]}$ 变形，把x+ $\text{[math]}$ =3代入计算即可求 $\text{[math]}$ ，再求倒数即可求z．
解答：设 $\text{[math]}$ =z，
则 $\text{[math]}$ =x²+3+ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²+1，
∵x²-3x+1=0，
∴x+ $\text{[math]}$ =3，
∴ $\text{[math]}$ =3²+1=10，
∴z= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题主要是利用倒数法求解，还用到了分式、完全平方公式的知识．