Question

若x是一个不等于0的数，且x²-3x+1=0，则

x2

x4+3x2+1

等于（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  1

  12

• C、10
• D、12

Answer 1

分析：由于x²-3x+1=0，那么有x+

1

x

=3，所求的式子分母复杂，考虑利用倒数法求解．先设，则

x2

x4+3x2+1

=z，则

1

z

=x²+3+

1

x2

，再利用平方公式对式子x²+3+

1

x2

变形，把x+

1

x

=3代入计算即可求

1

z

，再求倒数即可求z．

解答：解：设

x2

x4+3x2+1

=z，
则

1

z

=x²+3+

1

x2

=（x+

1

x

）²+1，
∵x²-3x+1=0，
∴x+

1

x

=3，
∴

1

z

=3²+1=10，
∴z=

1

10

．
故选A．

点评：本题主要是利用倒数法求解，还用到了分式、完全平方公式的知识．