Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC=BC．则∠B的度数是

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   72°
4. D.
   80°

Answer 1

C
分析：根据平行线的性质和等腰三角形的性质推出∠DAC=∠ACB=∠DCA，∠B=∠BAC，根据等腰梯形的性质推出∠B=∠DCB=2∠ACB，设∠ACB=a°，则∠B=∠BAC=2a°，在△ACB中，根据三角形的内角和定理推出a+2a+2a=180，求出即可．
解答：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB=2∠ACB，
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
设∠ACB=a°，则∠B=∠BAC=2a°，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴2a+2a+a=180，
∴a=36°，
即∠B=2a°=72°．
故选C．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的运用，解此题的关键是根据题意和定理推出∠B=∠BAC=2∠ACB，并进一步得出关于a的方程，题目比较典型，难度适中．