Question

2．已知有三个有理数a，b，c的积为负数，它们的和为正数．当x=|$\frac{|a|}{a}$|+$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{|abc|}{abc}$时，求代数式-2012x²⁰¹⁰+2011x+2013的值．

Answer 1

分析 先根据题意可得abc＜0，a+b+c＞0，从而易知a、b、c中有一个数是负数，有两个数是正数，即若a＜0，则b、c＞0；若b＜0，则a、c＞0；若c＜0，则a、b＞0；然后分别代入x中计算，得出x的值相等，都是1，故知x=1或-1，最后再把x=1或-1代入所求代数式求值即可．

解答 解：根据题意可得
abc＜0，a+b+c＞0，
那么a、b、c中有一个数是负数，有两个数是正数，
于是若a＜0，则b、c＞0；若b＜0，则a、c＞0；若c＜0，则a、b＞0；
∴x=|$\frac{|a|}{a}$|+$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{|abc|}{abc}$=1+（-1）+（-1）=-1，或x=1-1+（-1）=-1，或x=1+1-1=1，
∴x=1或x=-1，
当x=1时，-2012x²⁰¹⁰+2011x+2013=-2012+2011+2013=2012；
当x=-1时，-2012x²⁰¹⁰+2011x+2013=-2012-2011+2013=-2010．

点评 本题考查了绝对值、代数式求值．解题的关键是先求x的值，并注意分情况讨论．