Question

如图，抛物线与轴交于、两点，与轴正半轴交于点，且（，0），
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图①，作矩形，使过点，点是边上的一动点，连接，作交于点，设线段的长为，线段的长为，当点运动时，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围，在同一直角坐标系中，该函数的图象与图①的抛物线中≥0的部分有何关系？
（3）如图②，在图①的抛物线中，点为其顶点，为抛物线上一动点（不与重合），取点（，0），作且（点、、按逆时针顺序），当点在抛物线上运动时，直线、是否存在某种位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵，
∴抛物线的对称轴为，
∵（，0），∴（2，0）
∴，∴（0，4）
∴，
∴， 
 
（2）∵四边形为矩形，，
∴∽
∴，即，
∴，（）
又∵，
，
∴图①的抛物线中，≥0时，，
中≥0的部分向右平移4个单位得到（）.
（3），理由如下：
连接并延长交延长线于点，设直线、交于点，
∵点H为抛物线的顶点，
∴H（，），
且A（，0），（，0），
∴
∴，
∵，且
∵，
∵，
∴∽，
∴ 
∴
∴，则