Question

如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度

（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红。

 

 

Answer 1

(1)30;(2) 二种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积相等．

【解析】

试题分析：（1）利用矩形的性质以及得出△ADE∽△FBE，求出即可；

(2)根据Rt△F，HN～Rt△F，EG，得到HN=3，从而S△AMH=144；由Rt△GBE～Rt△C，B,G，得到GB,=24，从而S△B,C,G=144，进行比较即可．

⑴BE=AD=15，在RtBCE中，CE2=B E2-BC2=152-122，求得CE=9，DE=6，

证Rt△ADE～Rt△FBE,

求得BF=30

⑵①如图1，将矩形ABCD和Rt△FBE以CD为轴翻折，则△AMH即为未包裹住的面积，

由Rt△F，HN～Rt△F，EG，得到HN=3，

从而S△AMH=144

②如图2，将矩形ABCD和Rt△ECF以AD为轴翻折,由Rt△GBE～Rt△C，B,G，得到GB,=24，

从而S△B,C,G=144,∴未包裹的面积为144．

∴按照二种包裹的方法未包裹的面积相等。

考点：几何变换综合题．