Question

15．若（x²+3mx-$\frac{1}{3}$）（x²-3x+n）的积中不含x和x³项，
（1）求m²-mn+$\frac{1}{4}$n²的值；
（2）求代数式（-18m²n）²+（9mn）^-2+（3m）²⁰¹⁴n²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x³项，求出m与n的值，
（1）原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（x²+3mx-$\frac{1}{3}$）（x²-3x+n）=x⁴nx²+（3m-3）x³-9mx²+（3mn+1）x-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{1}{3}$n，
由积中不含x和x³项，得到3m-3=0，3mn+1=0，
解得：m=1，n=-$\frac{1}{3}$，
（1）原式=（m-$\frac{1}{2}$n）²=（$\frac{7}{6}$）²=$\frac{49}{36}$；
（2）原式=324m⁴n²+$\frac{1}{81{m}^{2}{n}^{2}}$+（3mn）²⁰¹⁴•n²=36+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$=36$\frac{2}{9}$．

点评 此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．