Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图1，若∠BOD＝25°，则∠AOC＝　 　°；若∠AOC＝125°，则∠BOD＝　 　°；

（2）如图2，若∠BOD＝50°，则∠AOC＝　 　°；若∠AOC＝140°，则∠BOD＝　 　°；

（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系：　 　；并结合图（1）说明理由．

Answer 1

【答案】（1）155，55；（2）130，40；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析．

【解析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；

（2）根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD计算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补．

解：（1）若∠BOD＝25，

∵∠AOB＝∠COD＝90，

∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣25＝155，

若∠AOC＝125，

则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90+90﹣125＝55；

故答案为：155，55．

（2）若∠BOD＝50，

∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣50＝130，

若∠AOC＝140，

则∠BOD＝360﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝40；

故答案为：130，40．

（3）∠AOC与∠BOD互补．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD＝180，

即∠AOC与∠BOD互补．