题目内容
如图，五边形ABCDE中，∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，且相交于点P，则∠CPD=________．
95°
分析：根据多边形的内角和定理：（n-2）•180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．
解答：多边形的内角和定理：（n-2）•180°=540°，
∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，
又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，
∴∠PCD+∠PDC=
（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，
根据三角形内角和定理得：∠CPD=180°-85°=95°．
故答案为：95°．
点评：本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度适中．
分析：根据多边形的内角和定理：（n-2）•180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．
解答：多边形的内角和定理：（n-2）•180°=540°，
∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，
又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，
∴∠PCD+∠PDC=
（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，根据三角形内角和定理得：∠CPD=180°-85°=95°．
故答案为：95°．
点评：本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度适中．
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