题目内容
如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED．（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式．
（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、D2、E2三点的抛物线的解析式：
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍，请你直接写出经过Ak、Dk、Ek三点的抛物线的解析式：
分析：（1）利用三角形的对称性，以及二次函数待定系数法求解析式，可以得到．
（2）利用以上做法可以求出所求．
（2）利用以上做法可以求出所求．
解答：
解：（1）∵A（2，3），D（4，3）
∴由对称性知，抛物线的顶点是E（3，4）．
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+4
∵a（2-3）2+4=3，
解得：a=-1
∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+4或写成y=-x2+6x-5
（2）①如图所示
y=-
(x-6) 2+8，或写成y=-
x2+6x-10
②y=-
(x-3k) 2+4k或写成y=-
x2+6x-5k
y=
(x+3k) 2-4k或写成y=
x2+6x+5k
解：（1）∵A（2，3），D（4，3）∴由对称性知，抛物线的顶点是E（3，4）．
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+4
∵a（2-3）2+4=3，
解得：a=-1
∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+4或写成y=-x2+6x-5
（2）①如图所示
y=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②y=-
| 1 |
| k |
| 1 |
| k |
y=
| 1 |
| k |
| 1 |
| k |
点评：此题主要考查了待定系数法求解析式，难度不大，应注意计算的准确性．
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