Question

17．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．

（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；
（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$）

Answer 1

分析 （1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念求出AE的长，根据直角三角形的性质求出DF的长，计算即可；
（2）根据梯形的面积公式计算．

解答 解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
则四边形BEFC是矩形，
∴EF=BC=10米，
∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，
∴AE=50米，
∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，
∴DF=$\frac{CF}{tan30°}$=20$\sqrt{3}$≈35米，
∴AD=AE+EF+FD=95米；
（2）建筑这个大坝需要的土石料：$\frac{1}{2}$×（95+10）×20×100=105000米³．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确作出辅助线、正确坡度的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．