Question

10．甲、乙两家文具店出售同种毛笔和书法练习本．毛笔每支售价10元，书法练习本每本售价5元，现两家文具店搞促销活动，甲店的优惠办法是：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙店的优惠办法是：按购买金额打九折付款．现有一位顾客需要4支毛笔，x本书法练习本（x＞4）．在甲店购买需付款y₁元；在乙店购买需付款y₂元．
（1）试用含x的代数式来表示y₁=5x+20，y₂=4.5x+36 （所写式子需化简）
（2）当需要同样多的书法练习本时，到哪家文具店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买的书法练习本为36本时，选择哪家较合算？你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可得，y₁=4×10+5（x-4）=5x+20，y₂=（4×10+5x）×0.9=4.5x+36；
（2）分当y₁=y₂；y₁＞y₂；y₁＜y₂时，求出x的取值范围，得出比较合算的购买方案；
（3）令x=36，求出在两个店的售价，然后选择省钱的方案；并求出更为省钱的购买方案．

解答 解：（1）由题意得，y₁=4×10+5（x-4）=5x+20，
y₂=（4×10+5x）×0.9=4.5x+36；

（2）当y₁=y₂时，即5x+20=4.5x+36，解得x=32，
当y₁＞y₂时，即5x+20＞4.5x+36，解得x＞32，
当y₁＜y₂时，即5x+20＜4.5x+36，解得x＜32，
综上所述：当购买的书法练习本少于32本时，选择甲店较合算；
当购买的书法练习本多于32本时，选择乙店较合算；
当购买的书法练习本为32本时，甲店和乙店的钱数相等；

（3）当x=36时，甲店需付费5×36+20=200元；乙店需付费4.5×36+36=198元，
∴到乙店比较合算；
可在甲店购买4支毛笔，在乙店购买（36-4）本书法练习本，所需费用为：
4×10+（36-4）×5×0.9=40+144=184元．
故答案为：5x+20，4.5x+36．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．