题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，P为AC边上一点，PC=2，∠PBC=30°．
（1）若PD⊥AB于D，在图中画出线段PD；
（2）点P到斜边AB的距离等于 _________ ．
（1）若PD⊥AB于D，在图中画出线段PD；
（2）点P到斜边AB的距离等于 _________ ．
解：（1）分别以点B为圆心、BP为半径，以点A为圆心、AP为半径在AB的另一侧画弧交于一点M，连接PM交AB于D，则PD⊥AB；
（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵∠PBC=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，
由已知和作图得：∠C=∠PDB=90°，
∵BP=BP，
∴△PBC≌△PBD，
∴PD=PC=2，即点P到斜边AB的距离等于 2．
故答案为：2．
（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵∠PBC=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，
由已知和作图得：∠C=∠PDB=90°，
∵BP=BP，
∴△PBC≌△PBD，
∴PD=PC=2，即点P到斜边AB的距离等于 2．
故答案为：2．
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