Question

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的

4

7

，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是

 

．（只列方程）

Answer 1

分析：分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求解．

解答：解：∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的

4

7

，铁钉的长度为1，
∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是

4

7

，
∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，
∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是

4

7

x，
∴第三次受击进入木板部分的铁钉长度是

4

7

x×x=

4

7

x²，
∴可列方程为：

4

7

+

4

7

x+

4

7

x²=1．
故答案为

4

7

+

4

7

x+

4

7

x²=1．

点评：考查用一元二次方程解决问题，得到钉子的长的等量关系是解决本题的关键．