Question

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的

4

7

，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（　　）

• A、

  4

  7

  +

  4

  7

  k+

  4

  7

  k²=1
• B、

  4

  7

  +

  4

  7

  k=1
• C、

  4

  7

  k+

  4

  7

  k²=1
• D、

  4

  7

  +

  8

  7

  k=1

Answer 1

分析：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b，根据题意即可列出方程．

解答：解：设变化前的量为a，变化后的量为b，
变化率为x，
则经过两次变化后的数量关系为：a（1±x）²=b
∴

4

7

+

4

7

k+

4

7

k²=1．
故本题选A．

点评：找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．