Question

甲、乙、丙三所学校共有12人参加一次象棋比赛，且每校参赛选手不少于两名，规定：采取单循环赛制（即参加比赛的各个选手之间相互比赛一次）；胜者计1分，负者计0分，平局各得0.5分，比赛者结束后，甲校选手平均得分10.5分，乙校选手平均得分6分，丙校选手平均得分2.25分，那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为

 

人．

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：

分析：12个人循环赛共产生12×11÷5=66（分），每人要和其他11人进行比赛，所以每人至多得11分，且至多只有一人得11分，根据甲校选手平均得分10.5分，可得甲校有2人参加比赛，设乙学校有x人参加比赛，丙学校有y人参加比赛，根据题意列方程组求解．

解答：解：由题意得，甲校有2人参加比赛，
设乙学校有x人参加比赛，丙学校有y人参加比赛，
根据题意可得，

x+y+2=12 6x+2.25y=66-11-10

，
解得：

x=6 y=4

．
即甲、乙、丙三校参赛人数分别为2，6，4人．
故答案为：2，6，4．

点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意分析出甲校有2人参加比赛，找出合适的等量关系，列方程组求解．