Question

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=4$\sqrt{3}$cm，那么△ADE的周长等于4$\sqrt{3}$+4cm．

Answer 1

分析 由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE=CE，则AE+DE+AD=（AE+CE）+AD=AC+AD，故可得出结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，
∴EC⊥BC，
又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE=CE，∠DBE=∠CBE，
∵∠A=30°
∴AB=2BC，∠DBE=30°，
又∵AC=4$\sqrt{3}$cm，
∴BC=4cm，AB=8cm，
∴AD=BD=4cm，
∴AE+DE=AE+CE=AC=4$\sqrt{3}$cm．
∴AE+DE+AD=（AE+CE）+AD=AC+AD=（4$\sqrt{3}$+4）cm．
故答案为4$\sqrt{3}$+4．

点评 本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．