Question

⊙O 的半径是5，且P是⊙O内一点，OP=4，在过P点的弦中，弦长为整数值的弦共有（ ）
A．2条
B．5条
C．8条
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：过点P最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是6，故过点P的弦的长度在6和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为8．
解答：解：如图示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=4，OA=5，
AP=3，
∴AB=6，
故过点P的弦的长度在6和10之间，且过P点的弦中长度为9，8，7的分别有两条，
所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为8．
故选C．
点评：本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（ ）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．