Question

15、已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长．

Answer 1

分析：已知AD的长及⊙O的半径，即可求出OA的长；过O作BC的垂线，设垂足为M，在Rt△OAM中，由OA的长和∠A的度数，可求出OM的值；进而可在Rt△OCM中，用勾股定理求出CM的长．根据垂径定理知BC=2CM，由此可求出BC的长．

解答：解：作OM⊥BC于点M．
∵AD=13，OD=5，
∴AO=8
∵∠DAC=30°，
∴OM=4．
在Rt△OCM中，OM=4，OC=5，
∴MC=3
∴BC=2MC=6．

点评：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理及垂径定理的综合应用．