[题目]如图.已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻.动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动,同时.动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动.问:(1)经过多少时间.△AMN的面积等于矩形ABCD面积的九分之一?(2)是否存在时刻t.使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在.求t的值,若不存在.请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的九分之一？

（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）1秒或2秒；（2）秒或秒

【解析】试题分析：（1）设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，根据△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，列方程求解即可；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．

试题解析：

（1）设经过x秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，

由题意得DN=2x，AN=6-2x，AM=x，

∵矩形ABCD中AB=3，BC=6，

∴AD=BC=6，CD=AB=3，

矩形ABCD的面积为：ABAD=3×6=18，

△AMN的面积=ANAM＝x(62x)＝3xx2=×18，

可得方程x2-3x+2=0，

解得x1=1，x2=2，

答：经过1秒或2秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的；

（2）由题意得DN=2t，AN=6-2t，AM=t，

若△NMA∽△ACD，

则有，即，

解得x=1.5，

若△MNA∽△ACD

则有，即，

解得x=2.4，

答：当t=1.5秒或2.4秒时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似．

练习册系列答案

求证:ΔBCF≌ΔBA1D.

当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是_____

【题目】已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=______，如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=______，如图3，若∠ACD=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；

（2）设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以说明．

【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．

（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；

（2）求乙车的速度．

【题目】如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.

（1）用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积.

【题目】如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（　　）

A. 36° B. 45° C. 60° D. 72°

【题目】如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是_____．

【题目】下表是在汛期中防汛指挥部对某河流做的一星期的水位测量（单位：）

（注：此河流的警戒水位为，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位记录	+2.3	+0.7	-5.0	-1.5	+3.6	+1.0	-2.5

（1）本周河流水位最高的一天是______，最低的一天是______，这两天的实际水位分别是_______；

（2）完成下列本周的水位变化表（单位：），（已知上周末河流的水位比警戒水位低.注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”）

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化

（3）与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了？变化了多少？

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