题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF⊥AB于点F，交AC于点E，且AF=BF，若AB=10，sinA=| 3 | 5 |
分析：由已知AF=BF，AB=10，可以求出AF的长，由sinA=
=
，用同一未知数表示出AE，EF，即可求出．
| EF |
| AE |
| 3 |
| 5 |
解答：解：方法一：∵AF=BF，AB=10，
∴AF=
AB=5，
又EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
在Rt△AFE中sinA=
=
，
设EF=3x，那么AE=5x，根据勾股定理有（5x）2-（3x）2=52，
x=
，
∴EF=3x=3×
=
；
方法二：先求出BC=6，AC=8，tanA=
．
再由tanA=
=
，
∴EF=AF×tanA=
．
∴AF=
| 1 |
| 2 |
又EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
在Rt△AFE中sinA=
| EF |
| AE |
| 3 |
| 5 |
设EF=3x，那么AE=5x，根据勾股定理有（5x）2-（3x）2=52，
x=
| 5 |
| 4 |
∴EF=3x=3×
| 5 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
方法二：先求出BC=6，AC=8，tanA=
| 3 |
| 4 |
再由tanA=
| EF |
| AF |
| 15 |
| 4 |
∴EF=AF×tanA=
| 15 |
| 4 |
点评：此题主要考查了解直角三角形和勾股定理应用，利用sinA=
=
，用同一未知数表示出AE，EF，是解决问题的关键．
| EF |
| AE |
| 3 |
| 5 |
练习册系列答案
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