Question

【题目】已知二次函数(为常数)，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为6，则的值为（ ）

A.或5B.1或C.1或D.1或3

Answer 1

【答案】A

【解析】

由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，

可得：（1h）2＋1＝5，

解得：h＝1或h＝3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，

可得：（3h）2＋1＝5，

解得：h＝5或h＝1（舍）；

③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上，h的值为1或5，

故选：B．