Question

18．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE=60°，∠BOE=$\frac{1}{3}$∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（　　）
①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．

解答 解：∵∠DOE=60°，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOE=90°，
∴∠EOC=90°，
∵，∠BOE=$\frac{1}{3}$∠EOC，
∴∠BOE=30°，
∴∠BOD=30°，故①正确；
∵∠BOD=∠AOD=30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，
∴∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE=∠EOC=90°，
∴∠AOE+∠EOC=180°，
∵∠EOC=90°，∠DOB=30°，∠BOE=30°，∠AOD=30°，
∴∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．

点评 此题主要考查了角平分线，以及补角和余角，关键是正确计算出图中各角的度数．