题目内容

已知下面一列等式：
1× $数学公式$ =1- $数学公式$ ； $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ ； $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ ； $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ ；…
（1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（3）原式=（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；
（2）根据分数的运算法则即可验证；
（3）根据（1）中的结论求解．
点评：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体、部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．