题目内容

已知下面一列等式：
1× $数学公式$ =1- $数学公式$ ； $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ； $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ； $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ；
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算： $数学公式$ ．

解：（1）由1× $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；…．可知它的一般性等式为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
∴原式成立；

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算．（3）根据前两部结论进行计算．
点评：解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算．