Question

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：AB=AC．
证明：在△AEB和△AEC中，

EB=EC ∠ABE=∠ACE AE=AE

∴△AEB≌△AEC（第一步）．
∴AB=AC（第二步）．
问：上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据条件可以得出原证明过程错误，无法得出△AEB≌△AEC，也就无法得出AB=AC，根据EB=EC就可以得出∠EBC=∠ECB，由等式的性质就可以得出∠ABC=∠ACB就可以得出结论．

解答：解：原证明过程错误．
在△AEB和△AEC中，

EB=EC ∠ABE=∠ACE AE=AE

∴△AEB≌△AEC这一步错误，这里的角不是两边的夹角．
正确证明过程为：
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB．
∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

点评：考查了等腰三角形的性质的运用，等式的性质的运用，解答时运用等腰三角形的性质和等式的性质求解是关键．