Question

已知（x-p）（x-1）中不含x的一次项，求p的值。
一变：已知ax²-3x-18=（2x-3）（kx+6），求a，k的值。
二变：k是什么数时，x²-6x+k可以写成（x-a）²的形式？

Answer 1

解：（x-p）（x-1）=x²-x-px+p
=x²-（p+1）x+p，
因为不含x的一次项，
所以p+1=0，即p=-1；
一变：ax²-3x-18
=2kx²+12x-3kx-18
=2kx²+（12-3k）x-18，
则12-3k=-3，k=5，a=2k=10，即a=10，k=5；
二变x²-6x+k=x²-2ax+a²，
则-2a=-6，a=3，k=a²=9，
即当k=9时，x²-6x+k可以写成（x-a）²的形式。