题目内容
如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=-x+4的图象与过点A（0，2）、B（-3，0）的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．（1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标；
（2）连接AC，求△PAC的面积．
分析：（1）先用待定系数法求出直线A、B的解析式，再求出P点坐标即可；
（2）过点P作PM⊥BC于点M，由一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C求出C点坐标，再S△PAC=S△PBC-S△ABC解答即可．
（2）过点P作PM⊥BC于点M，由一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C求出C点坐标，再S△PAC=S△PBC-S△ABC解答即可．
解答：
解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，
∵A（0，2）、B（-3，0），
∴
，
解得
故直线AB的函数表达式为y=
x+2，
解方程组
，
解得
故点P的坐标为（
，
），
（2）如图，过点P作PM⊥BC于点M．
∵点P的坐标为（
，
），
∴PM=
，
∵一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C，
∴点C（0，4），
∴OC=4，
∵点A（0，2）、B（-3，0），
∴OA=2，OB=3，
∴BC=7，
∴S△PBC=
×7×
=
，S△ABC=
×7×2=7，
∴S△PAC=
-7=
．
解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，∵A（0，2）、B（-3，0），
∴
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解得
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故直线AB的函数表达式为y=
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解方程组
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解得
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故点P的坐标为（
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（2）如图，过点P作PM⊥BC于点M．
∵点P的坐标为（
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∴PM=
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∵一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C，
∴点C（0，4），
∴OC=4，
∵点A（0，2）、B（-3，0），
∴OA=2，OB=3，
∴BC=7，
∴S△PBC=
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∴S△PAC=
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点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．
练习册系列答案
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