Question

【题目】正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4．

（1）求m的值；

（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2

【解析】

(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出m的值；

(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可．

解：(1)当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像的一个交点坐标为（2，4），

把(2，4)代入y＝得m＝2×4＝8；

(2)∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像有一个交点坐标为（2，4），

∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），如图，

当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，

∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．