Question

4．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）证出AC=BD，由SAS证明△ACE≌△DBF即可；
（2）由全等三角形的性质得出CE=BF，∠ACE=∠DBF，得出CE∥BF，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}&{\;}\\{∠A=∠D}&{\;}\\{AE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBF（SAS））．
（2）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．