题目内容

当m为何值时，点P（3m-1，m-2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．
分析：点P（3m-1，m-2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍，即横坐标的绝对值是纵坐标的绝对值的3倍，就得到一个关于m的方程．化简就可以求出m的值．
解答：解：根据题意得到|3m-1|=3|m-2|，两边平方，解得m=
7
6

因而P的坐标是（
5
2
，-
5
6
），则OP=
5
6
10
．
点评：已知点P（3m-1，m-2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍就可以得到关于m的方程，转化为方程问题就是解决本题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，等边△ABC的边长为6，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE=2，直线l过点A，且l∥BC，若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设F点运动的时间为t秒，当t＞0时，直线DF交l于点G，GE的延长线与BC的延长线交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）当t为何值时，AG=AE？
（2）请证明△GFH的面积为定值；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？
如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点在x轴的上方作菱形OABC，且∠AOC=60°；同时点G从点D（8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x轴向负方向运动，以D、G为顶点在x轴的上方作正方形DEFG．设点A运动了t秒．求：
（1）点B的坐标（用含t的代数式表示）
（2）当点A在运动的过程中，当t为何值时，点O、B、E在同一直线上；
（3）当点A在运动的过程中，是否存在t，使得以点C、G、D为顶点的三角形为等腰三角形？若存在精英家教网，求出t的值；若不存在，请说明理由．
当m为何值时，点A（2，-3），B（4，3），C（5，m）在同一条直线上？
（2012•葫芦岛一模）如图，抛物线y=ax2+bx+
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(a≠0)经过A（-3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．
①当t为何值时，点N落在抛物线上；
②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．
如图，直线y=-x=1交x轴于A点，交y轴于B点，正方形CDEF的边长为1，点C、点Dx轴上，且C（2，0）．直线AB以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，交x轴于A′，交y轴于B′．同时正方形CDEF以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移得正方形C′D′E′F′，设移动的时间为t秒．
（1）求点A、点E的坐标；
（2）当t为何值时，点A′与点C′重合？点A′与点D′重合？点E′在直线A′B′上？
（3）若△OA′B′与正方形C′D′E′F′重合部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

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