Question

已知如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,
（1）△ABD与△CAE全等吗？请说明理由。
（2）判断BD与DE+CE关系，并请说明理由。

Answer 1

解：（1）△ABD≌ △CAE 理由是： 
               ∵ BD⊥AE CE⊥AE （ 已知） 
               ∴∠ADB=∠AEC= (垂直的定义) 
              ∴∠ABD+∠BAD= ( 直角三角形两锐角互余）
              ∵∠BAD+∠EAC =∠BAC=（ 已知）
              ∴ ∠ABD=∠EAC（ 同角的余角相等）
              在△ABD和△CAE中 
            
                ∴ △ABD≌△CAE （AAS）
（2）BD=DE+CE 理由是： 
          ∵△ABD≌△CAE
          ∴ AD=CE BD=AE (全等三角形对应边相等)
          ∴AE= DE+AD= DE+CE 
         即 BD=DE+CE